Come già indicato nella
pagina del "Sudoku 9x9 Logic Solver & Report Builder", chi vuole
maggiori informazioni su "Alternating Inference Chains" (Forbidding
Chains) può visitare il
sito di Bruno Greco (dove sono spiegati benissimo i concetti base
delle catene: veramente ottimo per "absolute beginners"), oppure il
blog di sudoku.com.au
(molti esempi e discussioni su catene di tutti i tipi: di questo blog
meglio visitare prima le pagine meno recenti per chi sta iniziando ad
utilizzare questa tecnica).
Sintetizzando il vastissimo argomento, le regole base sono:
- si definisce un'inferenza forte (strong link / thick link) fra
due candidati quando almeno uno dei due è vero → in pratica quando i
due candidati sono soli e uguali all'interno di una
riga/colonna/riquadro o sono i soli all'interno della stessa cella
(vale anche tra un candidato singolo e un gruppo di altri candidati
o fra due gruppi): almeno uno diventa ovviamente solo uno in
un'inferenza forte diretta fra due candidati, ma possono essere veri
tutti e due in un'inferenza forte fra due vertici di una catena di
cui al punto 3
- si definisce un'inferenza debole (weak link / thin link) fra due
candidati quando al massimo uno dei due è vero (potrebbero essere
falsi tutti e due ma non veri tutti e due) → in pratica quando i due
candidati non sono i soli ma sono uguali all'interno di una
riga/colonna/riquadro o non sono i soli all'interno della stessa
cella (vale anche tra un candidato singolo e un gruppo di altri
candidati o fra più gruppi)
- in una "Alternating Inference Chain" (Forbidding Chain) composta
alternativamente da un'inferenza forte e una debole (con
un'inferenza forte iniziale e finale) i due candidati (o gruppi)
disposti ai vertici (inizio e fine) della catena sono anch'essi
legati da un'inferenza forte (quindi almeno uno dei due è vero) →
per la dimostrazione vedi i link consigliati sopra
- nella composizione di una "Alternating Inference Chain" (Forbidding
Chain) quindi:
- iniziamo con una coppia di candidati (o candidato + blocco)
legati con un'inferenza forte
- colleghiamo poi un altro elemento con inferenza debole → se
non esiste possiamo sostituirlo con uno che potrebbe essere
collegato con una seconda inferenza forte consecutiva ma
considerandolo comunque un weak link
- aggiungiamo un ulteriore elemento collegabile in inferenza
forte e valutiamo gli altri candidati dello schema secondo i
parametri dei punti 5 e 6
- proseguiamo eventualmente aggiungendo alla catena altre
coppie di inferenze deboli + forti e ripetiamo le valutazioni
finché riusciamo a trovare altre inferenze
- se possiamo sostituire un'inferenza debole con una forte (ma
considerandola comunque debole) non possiamo fare il contrario
sostituendo un'inferenza forte con una debole
- una "Alternating Inference Chain" (Forbidding Chain) valida
è composta sempre da un numero pari di elementi (candidati
singoli o blocchi) legati da un numero dispari di inferenze
alternate forti/deboli di cui la prima e l'ultima sono forti
(salvo il caso delle catene circolari bidirezionali di cui al
punto 6)
- ogni candidato che nello schema "vede" (o meglio è collegabile
con un'inferenza debole a) i due vertici della catena (o comunque di
un'inferenza forte) è sicuramente da eliminare → in pratica è da
eliminare quando è nella stessa riga/colonna/riquadro/cella dei due
vertici della catena, ed ovviamente può essere in riga con un
vertice e in riquadro con un altro etc.
- quando i due vertici della catena sono collegabili fra di loro
con un'inferenza debole siamo in presenza di una catena circolare
bidirezionale → in questo caso tutte le inferenze deboli della
catena si possono considerare forti e si possono eliminare di
conseguenza anche tutti i candidati che "vedono" i vertici di ogni
inferenza debole (il caso più semplice e tipico è una "Alternating
Inference Chain" tracciata su un "Naked Pair" ma ce ne sono di molto
più complicate che portano ad eliminazioni assolutamente originali)
- Nelle affermazioni (o ipotesi) di candidati veri o falsi si
intende:
- blocco di candidati uguali in linea vero quando un candidato
del blocco è vero (ovviamente non può essere vero più di uno)
- blocco di candidati uguali in linea falso quando nessun
candidato del blocco è vero
- doppia coppia di candidati in due celle parte di "Almost
Naked Pair" o "Almost Hidden Pair" vera quando entrambi i suoi
candidati sono veri in una o l'altra delle sue celle
- doppia coppia di candidati in due celle parte di "Almost
Naked Pair" o "Almost Hidden Pair" falsa quando uno solo dei due
candidati è vero in una o l'altra delle sue celle (però uno dei
due è sempre vero in una o l'altra cella altrimenti non potrebbe
essere un "Almost Pair")
- coppia di candidati, in una cella con tre candidati totali,
vera quando uno dei due candidati è vero
- coppia di candidati, in una cella con tre candidati totali,
falsa quando nessuno dei due candidati è vero
"Alternating Inference Chains" è una tecnica logica che effettua
delle eliminazioni assolutamente originali ed inoltre somma le
possibilità di eliminazione di molte altre tecniche (vedi negli esempi
grafici delle prossime pagine vari "Subsets" e "Fishes" rappresentati
sotto forma di "Alternating Inference Chains").
Non risolve tutti gli schemi, per quello bisogna passare alle Forcing
Chains e oltre, ma non sono molti quelli che "resistono".
Di seguito ci sono vari esempi di report grafico generati dal "Sudoku
9x9 Logic Solver & Report Builder" (vai
al → DOWNLOAD) e molti altri si possono vedere nei
files Excel con report di esempio scaricabili da questo sito.
Nelle pagine successive, gli esempi di report grafico sono così
raggruppati:
Clickando su ogni miniatura di schema Sudoku si passa, in un'altra
finestra, ad un'ulteriore pagina con la stessa premessa sovrastante la
miniatura, l'immagine ingrandita, l'analisi per ipotesi della catena ed
eventuali altri commenti.
Per una migliore comprensione dei report grafici si può visionare la
legenda in:
AIC con 2 strong links tipo "Skyscraper":
almeno un candidato fra i due
vertici ( 9 in A1 e 9 in B5 ) è vero
Possiamo eliminare:
il 9 in B2 perché in riquadro con il 9 in A1 e in colonna con il 9 in B5;
il 9 in A6 perché in riquadro con il 9 in B5 e in colonna con il 9 in A1.
Nella soluzione finale di questo schema sono veri tutti e due i vertici
della catena ( 9 in A1 e 9 in B5 ).